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TOPIC 人に聞けない論理学に関する質問
 
Subject 結合子の特権化
Author ぱんどら [ 3334 to イストラン ]  7/19/Mon/2004   


いい言葉ですね。
>野矢氏や戸田山氏はカーテンみたいなものだろう、そいつを開けて中がどうなって
>いるのかを調べるのが、訓古学的記号論理学なのだ。まあ心意気だけだけど。
魑魅魍魎ですか・・・。
アリストテレスで完成されていたと思われて、封印されていたものがフレーゲとか
カントールのような恵まれない研究者?によって解かれたわけですね。
妖魔が出てきたと言うような感じ・・・。

>しかしてどうしてそのような風になってないのかな、ということです。もしかしたら宇宙人
>はそのような公理系になじんでいるかもしれないではないですか。
そうですか・・・、そこまで突っ込んでは考えなかったな。
うーむ、結局、⊃、∧、∨以外の、他のものを使っても公理系はできるわけだから、
ユークリッドと非ユークリッドの差ぐらいとしてもいいのではないですか?
それほど強い権限が与えられているようには見えないですけれど・・・。
ユークリッドは現実世界が日常の観察では、「平行線は交わらない」でいいわけですよね。
そうした面では、「かつとか、または、ならば」はなじみやすい。

しかしちょっと突っ込むと、∨は、日常は排反的選言で▽が普通ですね。
⊃も、日常語でやってみると、その対偶の理屈が時間規制を無視するようになるとか
いろいろありますね。
結局この辺が、現実世界と合わないので論理学がいまいち世間的でないというひとつの理由
になるわけですか。

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トピック= 3315 宛先= 3331 同宛先= 返信=
 
Subject 結合子の特権化
Author イストラン [ 3331 to ぱんどら ]  7/18/Sun/2004   

>『論考』の5.1以降にも其の16個を羅列して真理根拠について考察していますね。

 そうだ論考がありましたね。

>ALRDPTさまが言ったような「pでない、かつqでない」のシェーファーでも、すべてが表現できるわけです。

 シェーファーの棒(とあと一つあったか)はそれですべてが表現できるという意味で特権化されてます。


>別に特権化というのではなくて、慣習と言うか、なりゆきで・・・というのが当たっていそうな気もします。
>ラッセルはp⊃qを¬p∧qで、よく表現していました。

 それではちょっと話がずれます。⊃、∧、∨、それから≡というおなじみの結合子ではないものが他にもある。チャーチの表には10個出ている。それとトートロジーや矛盾を含めて12個とすると、ぜんぜんお馴染みではない残り4個を使って公理系を作ることはできるだろう。しかしてどうしてそのような風になってないのかな、ということです。もしかしたら宇宙人はそのような公理系になじんでいるかもしれないではないですか。


>以前、トラの穴をやっていたころ同じような質問をしたら愚さんが、そんなことはバカでもわかる、とイラついて解答されたことを覚えています。

 そういう人にはここを読んで欲しくないね。記号論理学のテキストなんて、みんな英語の教科書の受け売りにすぎない。その英語の教科書の下には、魑魅魍魎たちのどろどろした悪戦苦闘がある。うわずみだけ掬ってきて、ハイ論理学はこれですなんてことなら、なにが面白うて論理学だ?野矢氏や戸田山氏はカーテンみたいなものだろう、そいつを開けて中がどうなっているのかを調べるのが、訓古学的記号論理学なのだ。まあ心意気だけだけど。

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トピック= 3315 宛先= 3327 同宛先= 返信= 3334
 
Subject 結合子の特権化
Author ぱんどら [ 3327 to イストラン ]  7/18/Sat/2004   

『論考』の5.1以降にも其の16個を羅列して真理根拠について考察していますね。
ALRDPTさまが言ったような「pでない、かつqでない」のシェーファーでも、すべてが表現できるわけです。

別に特権化というのではなくて、慣習と言うか、なりゆきで・・・というのが当たっていそうな気もします。
ラッセルはp⊃qを¬p∧qで、よく表現していました。

以前、トラの穴をやっていたころ同じような質問をしたら愚さんが、そんなことはバカでもわかる、とイラついて解答されたことを覚えています。
回答の内容は忘れました。
わたしとしては、納得の行く回答ではなかったような記憶があります。

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トピック= 3315 宛先= 3317 同宛先= 3321 返信= 3331
 
Subject ブール代数の場合
Author イストラン [ 3325 to ALRDTP ]  7/17/Sat/2004   

>∪、∩、¬ が基本で ⊃ は相対擬補元として後で導入されます。

 そうだ、ALRDTPさんにHalmosの訳を見てもらおうかな。なんかよくわからんのです。連休にさわりの部分だけ訳してしまおう。

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トピック= 3315 宛先= 3323 同宛先= 返信=
 
Subject ブール代数の場合
Author ALRDTP [ 3323 to イストラン ]  7/17/Fri/2004   

∪、∩、¬ が基本で ⊃ は相対擬補元として後で導入されます。
シェファーの棒 | もコンピュータ上ではNANDとして重宝されています。

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トピック= 3315 宛先= 3321 同宛先= 返信= 3325
 
Subject 結合子の特権化
Author イストラン [ 3321 to イストラン ]  7/17/Fri/2004   

>「真理表には二つの命題変項がある式の真理値として、合計16通りの組み合わせがある。その内で、⊃、∧、∨、¬以外の結合子を使って式を変形することが妥当である組み合わせがいくつもあるだろう。そのような組み合わせがどうして無視されるのだろうか?」

 この文は言い方が曖昧だと今にして思いますが、解答として次のようなものを考えていたのです...

 「⊃や∧や∨を特権化するのは、日常言語となんらかのつながりがあるからだろう」

 こんなんじゃ駄目でしょうか。

 あるいは

 「⊃というのは記号論理学の根本的なイメージであり、それがなければそもそも記号論理学は成立しない」

 駄目そうだな。あるいは、

 「∧は全部が成立しているときだけ成立するし、∨はどれか一つだけでも成立していれば全部が成立することになるから、二項命題演算を超えている有用な真理であって、不気味なものである。」

 とか。


 ところでチャーチの本をペラペラしていたら、10個に記号を付与している。カルナップは全部に名称を付与している。


      チャーチ        カルナップ

 TTTT             トートロジー
TTTF ∨           選言
TTFT ⊂           逆含意
TTFF             第一構成要素

TFTT ⊃           含意
TFTF             第二構成要素
TFFT ≡           同値
TFFF (つづけて書く)    連言

 FTTT |           排他
 FTTF (≡の縦棒)      非同値
 FTFT             第二要素の否定
 FTFF ⊃の縦棒        第一要素のみ

 FFTT             第一要素の否定
 FFTF ⊂の縦棒        第二要素のみ
 FFFT ∨の上に横棒      双否定
 FFFF             矛盾

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トピック= 3315 宛先= 3317 同宛先= 3327 返信= 3323
 
Subject 命題論理について
Author ALRDTP [ 3319 to イストラン ]  7/16/Fri/2004   

メガラ派やストア派が源流にあるようですが原典が
失われているため精確なことは不明です。

でもやはりフレーゲの影響が最も大きいはずです。

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トピック= 3315 宛先= 3315 同宛先= 3316 3318 返信=
 
Subject そのあたりの話は
Author ALRDTP [ 3318 to イストラン ]  7/16/Fri/2004   

戸田山本のP261にあります。

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トピック= 3315 宛先= 3315 同宛先= 3316 3319 返信=
 
Subject 結合子の特権化
Author イストラン [ 3317 to ぱんどら ]  7/16/Fri/2004   

>命題論理における、接続詞は⊃、∧、∨ と否定詞 ¬ ですよね。

 ではもう一つ質問。

「⊃、∧、∨、¬というような結合子が特権化されるのはなぜか?」

「真理表には二つの命題変項がある式の真理値として、合計16通りの組み合わせがある。その内で、⊃、∧、∨、¬以外の結合子を使って式を変形することが妥当である組み合わせがいくつもあるだろう。そのような組み合わせがどうして無視されるのだろうか?」

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トピック= 3315 宛先= 3316 同宛先= 返信= 3321 3327
 
Subject Re: 人に聞けない論理学に関する質問
Author ぱんどら [ 3316 to イストラン ]  7/16/Thu/2004   

わたしは
野矢のものしか知らないのですが・・・「公理系LP」
命題論理における、接続詞は⊃、∧、∨ と否定詞 ¬ ですよね。
論理式の中で、それぞれの記号の導入式と除去式が公理となっています。
なんとも、みていて美しい・・・とそんな感想を持っています。
⊃ だったら 
規則1 Aを仮定してBが導出されるとき、Aを言う仮定なしに A⊃B を
導出してよい。
記号だけで書けば (A⊃B)⊃(A⊃B)ですね。

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トピック= 3315 宛先= 3315 同宛先= 3318 3319 返信= 3317
 
Subject 人に聞けない論理学に関する質問
Author イストラン [ 3315 new post ]  7/16/Thu/2004   

思いっきり基本的すぎてどうしても人に聞けないという質問をしますね。

 「真理表を使えば、命題論理の各式がトートロジーであるか否かは分かってしまう。それでは公理と推論規則を作って、そこから定理を導くという作業は一体なんの意味があるのか?」

 「そもそも公理というのは誰かが作ったものなのだが、一体その誰かはどうやってその公理をこれが公理であると認知するに至ったのだろうか?」

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トピック= new post 宛先= 同宛先= 返信= 3316 3318 3319


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