あいかわらずさっぱりわかりませんわい、パンドラ氏の言うことが。真偽は判断に関わるのであって、概念にではない、ということはアリストテレスの昔からごく自然に受け入れられてきました。


>命題論で集合論的思考法は、はじめから欠陥がある、と言う考えです。
>タルスキーのも結局集合論を基準にしてますよね。いいのかな？

　集合論と論理について厳密に考えるためには数学基礎論を知らなくてはならないが、そんな土台はありませんので想像で言うしかないのですが、集合論の威力は数学というものの統一性を表現しているという見解がある。だから同じように統一性を表現しようとするカテゴリー論と、論的には対等な位置にある。（しかし、数学者の言う集合論と記号論理学者の言う集合論とは必ずしも重ならないとも言われる。）つまり集合論というのは、それを論理とだけ関係づけるわけにはいかず、もう一方で数学に手を伸ばしている。そこで集合論的思考法は欠陥があると言われても、文脈次第で、どういう意味を持つのかはさまざまだろう。


　ところで、タルスキーが重視していたのは訳が中断している＜関係＞の論理という奴で、この辺りが代数的論理学への入り口なんではなかろうか。

　Michaek Dunn は、『哲学的論理学における代数的方法』という本の序文で、タルスキーについてこう言っている。ついでに、現実生活でもっとも頻繁にお目にかかるのは＜ラティス＞であるというくだりも合わせて紹介します。

　「リンデンバウム−タルスキーの古典命題論理から一つの代数を構築するという方法の本質は、他の良く動機づけられた命題計算に適用できる。そして連言と選言の直観的性質のゆえに、出てくるリンデンバウム代数のほとんどは ラティス　である。実際、それは第三章の意味での 配分的ラティス である。しかしいろいろな論理学者たちが、いろいろなときに、リンデンバウム代数の構築に必要な種々の原理を問うてきた。そしてこれらの原理を持たない論理システムを展開した論理学者もいる。たとえば Strawson(1952.p.15) は自己−含意則に非難をあびせている（とはいえ、彼はそれを「技術的装置」として受け入れる用意があるように見えるが）。Smiley(1959)は非推移的「含意 entailment」の理論を研究した。Fitch のシステム（1952）は明らかに 代置の定理 を持っていない。そしてラティスではない「連言」や「選言」の論理的結合子を含むシステムが存在する。たとえば、Angell の「接続法的条件」に関するシステム（1962）や、MacCall（1966）の「結合含意 connexive implication」は、双方とも、φ ＆ Ψ がいつでも φ を含意するとは限らないというように構築される。量子力学の非配分的論理に関する示唆は Birkoff & Neumann（1936）に見られる。
　しかし「実生活」で現れるたいていの論理はラティスである。とくに Lewis の様相論理 S4 のリンデンバウム代数はクロージャー代数であり（第１０章参照）、Heyting の直観主義論理のリンデンバウム代数は偽ブール代数（あるいは第１１章で呼ぶようにハイティング代数）である。参照、MacKinsey（1941）、MacKinsey & Tarski（1948）、Birkoff（1948,pp.195-196）。1930年代に起こった論理学と代数の統合の最も注目すべき様相は、論理学者たちの関心を捉えたある種の非古典的命題計算がラティス理論−それまでに自立したブール代数の理論の一般化−の文脈にある代数によって展開された或る種の構造と親密なつながりを持っているということだった。
　さらに、論理学者たちと代数学者たちに独立した関心を与えた、この概念や結果の同一性のもっと驚くべき例は、Tarski の演繹システムに見られる。それは後になって、Stone（1936）のブールイデアル理論と重なることが分かった。明らかに、Tarski は Stone を読むまでは自分の理論の代数的意義を理解していなかったし、Stone は Tarski を読むまで自分の理論の論理的意義を理解していなかったのだ（参照、kiss 1961,pp.5-6）。」（p.5）


　ね、魑魅魍魎たちの世界でしょ？