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TOPIC 公理
　
Subject 『言うことと何も言わないこと』から
Author イストラン [ 2856 to イストラン ]　　11/12/Mon/2002　 285728582860　

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思考する人間やその場所あるいは思考する状況や時などにかかわりなく, 論理法則が思考の仕方を指令する(prescrire) ということを認めるならば, その種の人間（＝われわれとは異なる思考法則によって思考している人間）が思考しているとはいえなくなるだろう．p.16
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カントの定義によれば論理学とは, 思想の実質的内容となるさまざまな対象を特別扱いすることなく, あらゆる思想一般の条件を扱う学問である．・・・論理学は完全にア・プリオリな仕方でしか遂行されえないし, なんらかの経験なり学問からいかなる原則も借用してはならない．したがって論理学は心理学からも他のいかなる学問からも厳格に分離されれねばならない．カントは, 論理学を心理学から取り出そうとするのは道徳を生活から取りだそうとするのと同じくらい愚かなことであろうと言う．カントによれば「論理学において重要なのは必然的法則であって偶然的法則ではない．われわれがどのように思考するかではなく, われわれがどのように思考しなければならないかが重要なのである．p.16
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「−（ｐ＆−ｐ）」がトートロジーであるということと, 「ｐ＆−ｐ」が矛盾であるということとは, じっさい, まさに同じことを示している．すなわち, ｐでありかつ−ｐであるというのは論理的に矛盾することや, ｐでありかつｐ→ｑであるならば論理的にｑであることなどは, 「（ｐ→ｑ）＆ｐ＆−ｑ」が矛盾であるという事実によっても, 「［（ｐ→ｑ）＆ｐ］→ｑ」がトートロジーであるという事実等々によっても示されるような事柄である．しかしいずれにせよ明らかなのは, ここで問題になっているような真理性や虚偽性をたんに定式化することによっては, 論理学はなにも指令できずなにも禁ずることができないということだ．論理学がわれわれに提供できるのは, 矛盾の形式を機械的に識別しうるような方法である．しかし矛盾の形式を排除しようという決定は, ある種の別種の配慮によって動機づけられているはずだ．・・・すなわち法則のもつ規範的機能と記述的内容とのあいだの通常の関係を論理学の命題にもたせることを禁じたのである．p.27
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感官は, われわれが物理的対象についての認識をもつために, 論理的能力にくわえてつまり思考に加えて要請されているものである．しかし論理的能力は, 特別な能力であるどころか, なんであれ客観的判断が成り立つためには必要なものだ．物理的対象の認識において感官がはたす役割に類似した役割を抽象的対象の認識において果たす特別な能力とはなんであろう．場合によっては, その種の能力が論理的能力に付加されてはじめて抽象的対象の認識がわれわれにあたえられるということもあるだろう．しかし抽象的対象の認識は論理的能力のほか何も要求しない．p.44
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可能でないものは記述されることもないp.182
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Subject 『フレーゲ著作集５』から
Author イストラン [ 2855 to イストラン ]　　11/12/Mon/2002　 　

公理ついてはフレーゲ『フレーゲ著作集５　数学論集』から。

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公理は定理と同様に真理であるが, われわれの体系では証明されない．また証明する必要のない, そのような真理である．そのことから偽なる公理は存在しないことになるし, またわれわれにとってその真理性が疑わしいいかなる思想も, われわれはこれを公理とは是認できないということになる．というのもそれは偽であるからそれゆえ公理ではない, ということになるか, あるいは, それはなるほど真ではあるが証明を必要とする, それゆえ公理ではない, ということになるが, それらのどちらかになるからである．いかなる証明も必要としない真理が, すべて公理であるとは限らない．なぜなら, それはわれわれの体系において証明されるかもしれないからである．従って, 一つの真理が公理であるかどうかということも体系次第で決まることになる．実際, 一つの真理がある体系では公理であるが他の体系では公理ではない, ということがありうる．例え, 真理Ａと真理Ｂがあって, これらのいずれもが, 他方を真理Ｃ, Ｄ, Ｅ, Ｆと結合させることによってそれらから証明される, それに対して真理Ｃ, Ｄ, Ｅ, ＦはそれらだけではＡの証明にもＢの証明にも十分ではない, ということが考えられる．さて, Ｃ, Ｄ, Ｅ, Ｆが公理となりうる場合, Ａ, Ｃ, Ｄ, Ｅ, Ｆを公理, Ｂを定理と見なすか, そのいずれをもわれわれは選ぶことができる．このことから, 一つの体系の可能性が他の体系の可能性を必ずしも排除するわけではないということ, また相異なる体系間で選択してもよいということが, われわれには見て取れる．従って, 本来, 一定の体系の観点からしか, 公理については語り得ないであろう．
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トピック= 2853 宛先= 2853 同宛先= 2854 2856 返信=
　
Subject 『論理の基礎』から
Author イストラン [ 2854 to イストラン ]　　11/12/Mon/2002　 　

論理的であるとはいかなることか、著者失念『論理の基礎　上巻』より

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1.論理的値ぶみ

ある人が話したり, 書いたりする場合, かれのなすことを判断するのに多くの異なる仕方がある．なかんずく, 真実さを問うたり, 文体を批評したりするかもしれないし, かれの述べることがらの道徳性を評価したり, その論理性を値ぶみしたりするかもしれない．もっともこれらの型の評価がすべてあらゆる種類のの発言に適切なわけではない．'論理的'や'非論理的'という語は, それ自
体論理的値ぶみのための語に属する．もしある言説を論理的だというならば, 多少ともほめているのであり, 非論理的だというならば, その限りでとがめている．'論理的'に類する語句は, '整合的', '矛盾のない', '妥当な', '帰結する'であり, '非論理的'に類する語句は, '不整合的', '自己矛盾的', '非妥当的', '帰結しない'である．われわれの問題の一部は, これらの語がどの種の値ぶみに使われ, どの種の基準にしたがってわれわれがそれらを使うかを見ることである．その基準が道徳的ないし美的な基準でないということ, すなわち論理的な批判が, 例えば文学批評の一種ではないということは容易にわかる．ある人の意見が真でないと申し立ててる時にわれわれの提示する批判と, かれの意見が不整合であると申し立てる時に提示する批判を区別するのは, もう少しむつかしい．初めの場合にはかれの意見が事実に合っていないという理由で批判し, 後の場合にはかれの意見は前後があわないという理由で批判するのである．

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Subject 公理
Author イストラン [ 2853 new post ]　　11/12/Mon/2002　 　

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